Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k>0）的圖象與直線y=x-3相交與點(diǎn)A（4，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P（a，a）（a>0），過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，交直線y=x-3于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交函數(shù)（k>0）的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)a=1時(shí)，判斷PM與PN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PM≥PN，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=4，m=1；（2）①，理由詳見解析；②

【解析】

（1）將點(diǎn)A代入一次函數(shù)，求得m的值，然后將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，求得k的值；

（2）①根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，求解出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，從而得出PM、PN的長(zhǎng)，從而得出PM與PN的數(shù)量關(guān)系；

②先根據(jù)PM=PN，求出a的值，再結(jié)合圖像得出取值范圍．

解：（1）把代入得：，

∴，把代入得：．

（2）①當(dāng)時(shí)，

把代入得，∴，，∴，

把代入得，∴，∴，∴．

②∵，，，，

∴，，若，則，

∴，解得，（舍去）；

或，解得（舍去），．

結(jié)合圖象

可得，當(dāng)時(shí)，．