Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓。求證：

（1）AC是⊙D的切線；

（2）AB+EB=AC。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程如下；（2）證明過程如下.

【解析】

試題分析：（1）過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線的性質定理可以得出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線．

（2）先證明△BDE≌△FDC，根據全等三角形對應邊相等及切線的性質的AB=AF，得出AB+EB=AC．

試題解析：（1）過點D作DF⊥AC于F；

∵AB為⊙D的切線，則∠B=90°，且AD平分∠BAC，

∴BD=DF，

∴AC為⊙D的切線．

（2）在△BDE和△FDC中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴△BDE≌△DCF，

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC．

考點：圓的切線的判定定理的證明．