Question

【題目】如圖，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF，分別與BD、CE交于點G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。

（1）求證：BD∥CE；

（2）若∠A=∠F，試判斷∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等得出∠DGH的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，據(jù)此可得出結(jié)論．

（1）證明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，

∴∠DGH+∠2=180°，

∴BD∥CE；

（2）解：∠C=∠D．

理由：∵BD∥CE，

∴∠D=∠CEF．

∵∠A=∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C=∠CEF，

∴∠C=∠D．