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用向量的方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

已知：在圖中，ABCD是四邊形，對角線AC與BD交于O，且AO=OC，DO=OB．

求證：ABCD是平行四邊形．

答案：略
解析：

證明：根據向量加法的三角形法則，有，，

又∵，，

∴可得AB與DC平行且相等，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．


提示：

欲證四邊形是平行四邊形，只需證一組對邊平行且相等，根據相等向量的意義，只需證其中一組對邊對應向量相等即可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、學生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時，提出了如下三種思路．
思路1：過一個頂點作另一腰的平行線，轉化為等腰三角形和平行四邊形；
思路2：過同一底邊上的頂點作另一條底邊的垂線，轉化為直角三角形和矩形；
思路3：延長兩腰相交于一點，轉化為等腰三角形．
請你結合以上思路，用適當的方法證明該命題．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解決后面的問題，在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，則
（1）過點A作AD⊥BC于D（如圖1），
則在Rt△ABD中，AD=
 
；（限用a、b、c、∠A、∠B、∠C中的元素來表示）
在Rt△ACD中，AD=
 
；
∴
 
=
 

∴
 
=
 

同理最后可得，
 
=
 
=
 
；
（2）用尺規(guī)畫△ABC的外接圓⊙O，半徑為r（圖2），請你另用不同的方法證明以上結論；并寫出上述結論與△ABC外接圓直徑的關系．
（3）應用：△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，b=
2
，則a=
 
，外接圓半徑r=
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

學生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時，提出了如下三種思路．
思路1：過一個頂點作另一腰的平行線，轉化為等腰三角形和平行四邊形
思路2：延長兩腰相交于一點，轉化為等腰三角形．
思路3：過同一底邊上的頂點作另一條底邊的垂線，轉化為直角三角形和矩形．
請你結合以上思路，用適當的方法證明該命題．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年河南省鄭州市第四中學七年級下學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，現有三類紙片：甲類紙片為邊長為a和b的長方形，乙類紙片為邊長為b的正方形，丙類為邊長為a的正方形，請用拼圖的方法證明完全平方公式：

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