Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=BD，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，則△BDF的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先過F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G，利用三角形相似求出FG，BO的長(zhǎng)度，即可求出S_△DBO與S_△BFO的面積，從而得出答案．
解答：解：設(shè)BC與CF的交點(diǎn)為O，過F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G，如下圖：
∵F是CE的中點(diǎn)，則在直角三角形中，BD=BE=2GF=2，
∴GF=，CG=1，
∵FG∥CD，∴△CDO∽△FGO，
可得：=，
又OG+OC=1，所以：OG=1，
∴BO=1+1=，
S_△DBO=××2=，S_△BFO=×FG×BO=××=1，
∴△BDF的面積是：+1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，作出FG⊥BC，利用三角形相似求出是解決問題的關(guān)鍵．