如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線AC，BD交于點O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度數(shù)；
（2）若正方形的邊長為1，求AC的長度；
（3）圖中共有多少個等腰直角三角形？
（1）∵正方形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，
∴∠AOB=90°．
∵正方形ABCD的內(nèi)角都是直角，
∴∠BAD=90°，
∵對角線AC平分∠BAD，
∴∠OAB=45°；

（2）∵正方形ABCD的四條邊都相等，
∴BC=AB=1．
在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
12+12
=
2
；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知圖中共有8個等腰直角三角形．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求證：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，試求AD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C是線段AB上的任意一點（異于點A、B），分別以AC、BC為邊在線段AB的兩側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）證明：AF=BD；
（2）當點C位于線段AB何處時，邊AF、BD所在直線互相平行？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系，點A的坐標為﹙
3
，
3
﹚
①直接標出點B，C，D的坐標．
②將正方形ABCD向左平移
3
個單位長度，求所得四邊形的周長及直接寫出其中一個頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等邊三角形．如果AB=2
3
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的對角線AC上有一點E，AE=AB，則∠ABE=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、CD上的動點，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，則△FMC的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
2
．四邊形ABCD是正方形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點D，CE平分∠ACD，分別交AD、BD于E、G，EF∥AC交CD于F，連接OE下列結(jié)論：①EF=AE，②∠AOE=∠AEO，③OG=
1
2
AE，④S△ACE=2S△DCE，⑤AB=(
2
+1)DG．其中正確的是（　�。�
A．①③⑤B．①②④C．①③④D．②③⑤

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