如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），分別以AC、BC為邊在線段AB的兩側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）證明：AF=BD；
（2）當(dāng)點(diǎn)C位于線段AB何處時，邊AF、BD所在直線互相平行？請說明理由．
（1）證明：
∵四邊形ACDE和BCFG都是正方形，
∴AC=DC，BC=CF，∠ACD=∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠BCD=90°，
在△ACF和△DCB中，
AC=DC
∠ACF=∠DCB
CF=CB
，
∴△ACF≌△DCB，
∴AF=BD．
（2）當(dāng)點(diǎn)C位于線段AB中點(diǎn)時，邊AF、BD所在直線互相平行．
理由如下：
∵四邊形ACDE和BCFG都是正方形，
∴AC=DC=BC=CF，
∵∠ACF=∠BCD=90°，
∴△ACF和△BCD均為等腰三角形，
∴∠CAF=∠CBD=45°，
∴AF∥BD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：AE=DC；
（2）求證：四邊形EFDG是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，若AB=8，BC=6，CD=2，∠B的平分線交EF于G，則FG的長是（　�。�
A．1B．1.5C．2D．2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
求證：BE=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=
5
．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB；
②點(diǎn)B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結(jié)論的序號是（　　）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)（E與A、D不重合）．連接CE，將△CED繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFD．
（1）猜想CE和AF之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明．
（2）連接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線AC，BD交于點(diǎn)O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度數(shù)；
（2）若正方形的邊長為1，求AC的長度；
（3）圖中共有多少個等腰直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將兩個大小一樣的正方形ABCD和正方形CDEF如圖放置，點(diǎn)B、C、F在同一直線上，BF=12，再將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在D點(diǎn)上，DP交AB于點(diǎn)M，DQ交BF于點(diǎn)N．
（1）求證：△DBM≌△DFN；
（2）將三角板DPQ的直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，四邊形DMBN的面積是否變化？如果不變，請簡要說明理由并求出它的面積；
（3）分別延長正方形的邊CB和邊EF，使它們的延長線分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長線）交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，試探究下列問題：
①線段BG與FH相等嗎？說明你的理由；
②當(dāng)線段FN的長是方程x2+x-12=0的一根時，試求出
NG
NH
的值．

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同步練習(xí)冊答案