【題目】已知:直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5.-6)且與直線: y=-x+6平行,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C

(1)求直線的表達(dá)式及其與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo):

(2)判斷四邊形ABCD是什么四邊形?并證明你的結(jié)論:

(3)若點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn),平面內(nèi)存在一點(diǎn)F,使得四邊形CBEF是正方形,求點(diǎn)E的坐標(biāo). 請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

【答案】1)直線l1的表達(dá)式:yx,D的坐標(biāo)為:(9,0);(2)四邊形ABCD是矩形,證明見(jiàn)解析;(3E12,4),E2104.

【解析】

1)根據(jù)直線l1與直線平行,可設(shè)直線l1的表達(dá)式為:yxb,代入A56)求出直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)即可;

2)首先根據(jù)題意求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式求出AD,BC,AB,BD,根據(jù)ADBC,ADBC先判定四邊形ABCD是平行四邊形,再利用勾股定理逆定理證明∠DAB90°即可;

3)求出直線AB的解析式,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EBBC,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列方程求解,即可得到相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

解:(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為:yxb,

∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A5,6),

6×5)+b,解得b,

即直線l1的表達(dá)式是yx

當(dāng)y0時(shí),0x,解得x9,

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(9,0);

2)四邊形ABCD是矩形,

證明:∵直線l2yx6,直線l2x軸、y軸分別交于點(diǎn)BC兩點(diǎn),

∴點(diǎn)B4,0),點(diǎn)C06),

∵點(diǎn)A56),點(diǎn)D9,0),

AD,BC,

ADBC,

ADBC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

AB,BD49)=13,AD,

AB2AD2()2()2132BD2,

∴∠DAB90°,

∴平行四邊形ABCD是矩形;

3E12,4),E210,4),

∵點(diǎn)A5,6),點(diǎn)B4,0),

設(shè)直線A、B的解析式為ykxb,

,解得:,

即直線AB的解析式為yx,

∵點(diǎn)E在直線AB上,

∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,a),

∵四邊形CBEF是正方形,點(diǎn)B40),點(diǎn)C0,6),

EBBC,

解得:a2a10,

當(dāng)a2時(shí),a-4,

當(dāng)a10時(shí),a4,

∴點(diǎn)E12,4),E210,4).

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