【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)若∠A=60°,求BC的長(zhǎng);

(2)若sinA=,求AD的長(zhǎng).

(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))

【答案】(1)6﹣8;(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)求得BE和CE的長(zhǎng),根據(jù)BC=BE﹣CE即可求得BC的長(zhǎng);(2)根據(jù)題意求得AE和DE的長(zhǎng),由AD=AE﹣DE即可求得AD的長(zhǎng).

試題解析:(1)∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tanA=,

∴∠E=30°,BE=tan60°6=6,

又∵∠CDE=90°,CD=4,sinE=,∠E=30°,

∴CE==8,

∴BC=BE﹣CE=6﹣8;

(2))∵∠ABE=90°,AB=6,sinA==,

∴設(shè)BE=4x,則AE=5x,得AB=3x,

∴3x=6,得x=2,

∴BE=8,AE=10,

∴tanE====,

解得,DE=,

∴AD=AE﹣DE=10﹣=

即AD的長(zhǎng)是

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