二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為A，另一個交點為B，與軸交于點C.
（1）求的值及點B、點C的坐標；
（2）直接寫出當時，的取值范圍；
（3）直接寫出當時，的取值范圍．

（1）B(-1，0)，C(0，3)；（2）；（3）0≤y≤4

解析試題分析：（1）由題意把A代入二次函數(shù)即可求得m的值，從而可以求得結果；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開口方向及與軸的交點坐標即可判斷；
（3）分別求出與時對應的y值，再結合函數(shù)圖象的頂點坐標即可得到結果.
（1）由題意得：0=-9+6+m，解得m=3 
∴
當時，，解得或；當時，
∴拋物線與x軸的另一交點B(-1，0)，與y軸交點C(0，3)；
（2）當時，；
（3）當-1≤x≤2時，0≤y≤4.
考點：二次函數(shù)的性質
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，與軸的正半軸交交于點，且．設此二次函數(shù)圖象的頂點為。

【小題1】（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）將繞點順時針旋轉后，點落到點的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過點．請直接寫出點的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
【小題3】（3）設（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點為，頂點為．點在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(本題12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．

【小題1】（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標；
【小題2】（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；
【小題3】（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
【小題4】（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年北京市第三十一中學九年級第一學期期中練習數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，與軸的正半軸交交于點，且．設此二次函數(shù)圖象的頂點為。

【小題1】（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）將繞點順時針旋轉后，點落到點的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過點．請直接寫出點的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
【小題3】（3）設（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點為，頂點為．點在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達式；

（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

 


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