【題目】定義:將函數(shù)C的圖象繞點P0,n)旋轉(zhuǎn)180°,得到新的函數(shù)C1的圖象,我們稱函數(shù)C1是函數(shù)C關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù).

例如:當n1時,函數(shù)關(guān)于點P01)的相關(guān)函數(shù)為

1)當n0時,

①二次函數(shù)yx2關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為   ;

②點A2,3)在二次函數(shù)yax22ax+aa0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

2)函數(shù)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)是,則n   ;

3)當n1xn+3時,函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最小值為7,求n的值.

【答案】(1)y=﹣x2;;(2;(3

【解析】

1)①n=0時,點P0,0),則相關(guān)函數(shù)為:y=-x2,即可求解;
②二次函數(shù)y=ax2-2ax+a的頂點為:(1,0),新函數(shù)的頂點為(-1,0),則新函數(shù)的表達式為:y=-ax+12,將點A的坐標代入上式并解得:a=-;
2)兩個函數(shù)的頂點分別為:(0,)、(0,-),由中點公式即可求解;
3)分n≤-3-3n≤1、n1三種情況,分別求解即可.

解:(1)①n0時,點P00),則相關(guān)函數(shù)為:y=﹣x2,

故答案為:y=﹣x2;

②二次函數(shù)yax22ax+a的頂點為:(1,0),新函數(shù)的頂點為(﹣1,0),

則新函數(shù)的表達式為:y=﹣ax+12,

將點A的坐標代入上式并解得:a=﹣;

2)兩個函數(shù)的頂點分別為:(0,)、(0,﹣),

由中點公式得:2n,解得:n=﹣

故答案為:﹣;

3y=﹣2x2+nxn2的頂點為:(,﹣n2),則相關(guān)函數(shù)頂點為:(﹣,n2+2n),

則相關(guān)函數(shù)的表達式為:y2x+2+n2+2n;

①當n3時,

函數(shù)在xn+3時,取得最小值,即2+3+2+n2+2n7,

解得:n=﹣或﹣1(舍去﹣1),

n=﹣

②當﹣3n≤1時,

函數(shù)在頂點處取得最小值,即n2+2n7,

解得:n=﹣1(舍去);

③當n1時,

同理可得:n或﹣1(舍去﹣1),

綜上,n=﹣

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查,在第十二屆全國人大二中全會后,全國網(wǎng)民對政府工作報告關(guān)注度非常高,大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點話題分別有:消費、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類,且關(guān)注五類熱點問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示,關(guān)注該五類熱點問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖2所示,請根據(jù)圖中信息解答下列問題.

(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值,并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)為了深入探討政府工作報告,新浪網(wǎng)邀請成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談,且一次訪談只選2名代表,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個不透明的布袋中,裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球,其中紅色小球有6個,黃、白色小球的數(shù)量相同,為估計袋中黃色小球的數(shù)量,每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下顏色放回,再攪勻多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅色的頻率是,則估計黃色小球的個數(shù)是( 。

A.21B.40C.42D.48

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線C1y1=2x2+4x+2C2y2=x2+mx+n的頂點相同

1)求拋物線C2的解析式.

2)點A是拋物線C2上在第一象限的動點,過AAQx軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOC的頂點坐標分別為A2,2)、O0,0)、C,0),以原點O為位似中心.

1)在第一象限內(nèi),相似比為,將△AOC縮小,不用畫圖,請直接寫出縮小后的△A1OC1的兩個頂點坐標:A1   ,C1  ;

2)相似比為2,將△AOC放大在第一象限畫出放大后的△A2OC2,直接寫出兩個頂點的坐標:A2   C2   ;在第三象限畫出放大后的△A3OC3,直接寫出兩個頂點的坐標:A3   ,C3  ;

3)相似比為k,將△AOC放大,若△AOC邊上有任意一點P的坐標為(xy),則放大后的圖形上,點P的對應(yīng)點Q的坐標為   .(用含k、xy的式子表示).

(建議:先用鉛筆畫圖,確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《西安市生活垃圾分類管理辦法》由西安市人民政府第86次常務(wù)會議審議通過,于20199l日起施行.為了解同學們對垃圾分類知識的了解情況,張紅武在九年級隨機抽取了若干名同學進行了問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為以下四個等級,:非常了解、:比較了解、:知道的很少、:完全不了解.并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.

1)補全下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

2)所抽取同學問卷結(jié)果的中位數(shù)落在哪個等級___________(填字母);

3)若九年級有1300名同學,年級部準備對調(diào)查結(jié)果為知道的很少完全不了解的兩部分同學進行垃圾分類知識的普及和培訓,請你估算九年級有多少人需要進行垃圾分類知識的普及和培訓.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,扇形OAB的圓心角為90°,點C、D是的三等分點,半徑OC、OD分別與弦AB交于點E、F,下列說法錯誤的是( )

A.AE=EF=FBB.AC=CD=DB

C.EC=FDD.∠DFB=75°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在C處的飛機上,測量人員測得正前方A,B兩點處的俯角分別為60°45°AC的長為1000m.求隧道AB的長.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點,交反比例函數(shù)圖象于A,4),B3,m)兩點.

(1)求直線CD的表達式;

(2)E是線段OD上一點,若,求E點的坐標;

(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案