【題目】如圖,已知直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)將沿軸折疊,使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)上,設(shè)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)不重合,連接.以點(diǎn)為端點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)使.
求點(diǎn)的坐標(biāo);
當(dāng)時(shí),求直線的解析式;
是否存在點(diǎn)使為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,,.
【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而求得點(diǎn)B坐標(biāo),再利用對(duì)稱性求得C的坐標(biāo)即可;
(2)先利用軸對(duì)稱性及三角形的外角性質(zhì)證得,再根據(jù)勾股定理求得AC長(zhǎng),利用“ASA”可證得,進(jìn)而可求得BM,AM的長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),由此可得,利用相似三角形的性質(zhì)可求得點(diǎn)M的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可求得直線CM的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分類(lèi)討論,當(dāng)時(shí),則有,利用相似三角形的性質(zhì)可求得點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)時(shí),則,進(jìn)而可證得,再根據(jù)過(guò)點(diǎn)只有一條直線與垂直,即可求得此時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
解:(1)∵直線與軸相交于點(diǎn)
∴
直線的解析式為
令則
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,
(2)∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱
在△PAC與△MPB中,
(ASA)
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).
,
點(diǎn)的坐標(biāo)是
又點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)直線CM為,
則,
解得
直線的解析式為;
(3)存在,,
由題意,得
當(dāng)時(shí),則有
,即
,即
當(dāng)時(shí),則
過(guò)點(diǎn)只有一條直線與垂直,
此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合,即符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為
使為直角三角形的點(diǎn)有兩個(gè),,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用細(xì)線懸掛一個(gè)小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來(lái)回?cái)[動(dòng),A點(diǎn)與地面距離AN=14cm,小球在最低點(diǎn)B時(shí),與地面距離BM=5cm,∠AOB=66°,求細(xì)線OB的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)
【答案】15cm
【解析】
試題設(shè)細(xì)線OB的長(zhǎng)度為xcm,作AD⊥OB于D,證出四邊形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.
試題解析:設(shè)細(xì)線OB的長(zhǎng)度為xcm,作AD⊥OB于D,如圖所示:
∴∠ADM=90°,
∵∠ANM=∠DMN=90°,
∴四邊形ANMD是矩形,
∴AN=DM=14cm,
∴DB=14﹣5=9cm,
∴OD=x﹣9,
在Rt△AOD中,cos∠AOD=,
∴cos66°==0.40,
解得:x=15,
∴OB=15cm.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知:如圖,在半徑為的中,、是兩條直徑,為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),且,連接。.
(1)求證:;
(2)求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市在五十天內(nèi)試銷(xiāo)一款成本為40元/間的新型商品,此款商品在第天的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售的天數(shù)的關(guān)系為,銷(xiāo)售單價(jià)(元/件)與滿足:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
(1)求該超市銷(xiāo)售這款商品第天獲得的利潤(rùn)(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)這五十天,該超市第幾天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問(wèn)題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),連接與關(guān)于所在直線對(duì)稱,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn),連接.當(dāng)為直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為_________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛(ài)你,中國(guó)》,《歌唱祖國(guó)》,《我和我的祖國(guó)》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________;
(2)試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖,小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°,升旗時(shí),國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處,若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起,并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端,則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品,在某地先后舉行場(chǎng)產(chǎn)品促銷(xiāo)會(huì),已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為萬(wàn)元,設(shè)第場(chǎng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為 (臺(tái)),在銷(xiāo)售過(guò)程中獲得以下信息:
信息1:已知第一場(chǎng)銷(xiāo)售產(chǎn)品臺(tái),然后每增加一場(chǎng),產(chǎn)品就少賣(mài)出臺(tái);
信息2:產(chǎn)品的每場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)(萬(wàn)元)由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,其中基本價(jià)保持不變,第1場(chǎng)--第20場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次成正比,第21場(chǎng)--第40場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次成反比,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
(場(chǎng)) | 3 | 10 | 25 |
(萬(wàn)元) | 10.6 | 12 | 14.2 |
(1)求與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)為13萬(wàn)元時(shí),求銷(xiāo)售場(chǎng)次是第幾場(chǎng)?
(3)在這場(chǎng)產(chǎn)品促銷(xiāo)會(huì)中,哪一場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊿ABC中,∠CBA=90,∠CAB=50,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊BC上,連結(jié)DE,且∠DEB=80
(1)求證:直線ED是⊙O的切線;
(2)求證:DE=BE
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