Question

（2012•漢沽區(qū)一模）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA=2，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P₁AC，則P₁P的長(zhǎng)等于（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC=AB，∠CAB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CP₁A≌△BPA，推出AP₁=AP，∠CAP₁=∠BAP，求出∠PAP₁=60°，得出△APP₁是等邊三角形，即可求出答案．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°，
∵將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P₁AC，
∴△CP₁A≌△BPA，
∴AP₁=AP，∠CAP₁=∠BAP，
∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP₁=60°，
即∠PAP₁=60°，
∴△APP₁是等邊三角形，
∴P₁P=PA=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是得出△APP₁是等邊三角形，注意“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，每個(gè)角都等于60°．