Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點M在BA的延長線上．

（1）按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

①作∠MAC的平分線AN；

②在AN上截取AD=BC，連結(jié)CD．

（2）在（1）的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，詳見解析

【解析】

（1）作一個角的平分線，和線段的定義即可完成作圖；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到∠MAD =∠ABC，則AD∥BC，即可得到結(jié)論成立．

解：（1）如圖所示為所求的圖形；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AN平分∠MAC，

∴∠CAD=∠MAD，

∵∠CAD+∠MAD=∠ABC+∠ACB，

∴∠MAD =∠ABC，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．