【題目】如圖,ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,點Ax軸的負半軸上,點By軸上的一個動點,點C在點B的上方,

(1)如圖1當(dāng)點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(0,1)時,求點C的坐標;

(2)設(shè)點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b).過點CCDy軸于點D,在點B運動過程中(不包含ABC的一邊與坐標軸重合的情況),猜想線段OD的長與a、b的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)在(2)的條件下如圖4,當(dāng)x軸平分∠BAC時,BCx軸于點E,過點作CFx軸于點F.說明此時線段CFAE的數(shù)量關(guān)系(用含a、b的式子表示).

【答案】(1)C(﹣1,4);(2)OD=a﹣b;(3)aAE+bCF=﹣a(a+b).

【解析】

(1)先確定出OA=3,OB=1,進而判斷出△AOB≌△BDC,即可得出BD=3,CD=1,即可得出結(jié)論;

(2)分三種情況,同(1)的方法即可得出結(jié)論;

(3)先確定出OF=CD=﹣b,CF=OD=b﹣a,進而得出AF=OA+OF=﹣a﹣b,在判斷出△AOB∽△CFE,即可得出EF=(b﹣a),進而得出AE=AF﹣EF=﹣a﹣b﹣(b﹣a),即可得出結(jié)論.

解:(1)如圖1,

∵點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(0,1),

OA=3,OB=1,

過點CCDy軸于D,

∴∠BCD+CBD=90°,

∵∠ABC=90°,

∴∠CBD+ABO=90°,

∴∠ABO=BCD,

AOBBDC中,,

∴△AOB≌△BDC,

BD=OA=3,CD=OB=1,

OD=OB+BD=4,

C(﹣1,4);

(2)當(dāng)點By軸正半軸上時,

如圖1,∵點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),

OA=|a|=﹣a,OB=|b|=b,

由(1)知,AOB≌△BDC,

BD=OA=﹣a,CD=OB=b,

OD=OB+BD=b+(﹣a)=b﹣a,

當(dāng)點By軸負半軸上,點C在第一象限時,如圖2,

∵點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),

OA=|a|=﹣a,OB=|b|=﹣b,

由(1)知,AOB≌△BDC,

BD=OA=﹣a,CD=OB=﹣b,

OD=BD﹣OB=(﹣a)﹣(﹣b)=b﹣a,

當(dāng)點By軸負半軸,點C在第四象限時,如圖3,

∵點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),

OA=|a|=﹣a,OB=|b|=﹣b,

由(1)知,AOB≌△BDC,

BD=OA=﹣a,CD=OB=﹣b,

OD=OB﹣BD=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b;

(3)如圖4,

∵點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),

OA=|a|=﹣a,OB=|b|=﹣b,由(1)知,AOB≌△BDC,

BD=OA=﹣a,CD=OB=﹣b,

OD=BD﹣OB=(﹣a)﹣(﹣b)=b﹣a,

CFOAF,

∴四邊形ODCF是矩形,

OF=CD=﹣b,CF=OD=b﹣a,

AF=OA+OF=﹣a﹣b,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAC=45°,

AF平分∠BAC,

∴∠OAC=OAB=22.5°,

∴∠ECF=ACF﹣ACB=90°﹣OAC﹣ACB=22.5°=OAB,

∵∠AOB=CFE,

∴△AOB∽△CFE,

,

EF=(b﹣a),

AE=AF﹣EF=﹣a﹣b﹣(b﹣a),

CF=b﹣a,

AE=﹣a﹣b﹣CF,

aAE+bCF=﹣a(a+b).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】給下列證明過程填寫理由.

如圖,CDABD,點FBC上任意一點,EFABE,∠1=∠2,求證:ACB=∠3

請閱讀下面解答過程,并補全所有內(nèi)容.

解:CDABEFAB(已知)

∴∠BEF=∠BDC=90°

EFDC

∴∠2=________

∵∠2=∠1(已知)

∴∠1=_______(等量代換)

DGBC

∴∠3=________

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(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由

(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題

如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX=   °;

如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);

如圖4,∠ABD,∠ACD10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù)

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【題目】1)如圖1,點P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點,若SPAB=S1,SPBC=S2SPCD=S3,SPAD=S4S1S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4.請你說明理由;

2)變式1:如圖2,點P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點,連接PA、PBPC、PD.若SPAB=S1,SPBC=S2,SPCD=S3,SPAD=S4,寫出S1、S2、S3、S4的關(guān)系式;

3)變式2:如圖3,點P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點若SPAB=S1SPBC=S2,SPCD=S3SPAD=S4,寫出S1S2、S3S4的關(guān)系式.請你說明理由.

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC6cm,射線AGBC,點E從點A出發(fā)沿射線AG1cm/s的速度運動,點F從點B出發(fā)沿射線BC2cm/s的速度運動.如果點E、F同時出發(fā),設(shè)運動時間為t(s)當(dāng)t______s時,以A、CE、F為頂點四邊形是平行四邊形.

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【題目】今年10月份某商場用19600元同時購進A、B兩種新型節(jié)能日光燈共440盞,A型日光燈每盞進價為40元,售價為60元,B型日光燈每盞進價為50元,售價為80元.

1)求10月份兩種新型節(jié)能日光燈各購進多少盞?

2)將10月份購買的日光燈從生產(chǎn)基地運往商場的過程中,A型日光燈出現(xiàn)的損壞,B型日光燈完好無損,商場決定對AB兩種日光燈的售價進行調(diào)整,使這批日光燈全部售完后,商場可獲得10664元的利潤型日光燈在原售價基礎(chǔ)上提高,問A型日光燈調(diào)整后的售價為多少元?

3)進入11月份,B型日光燈的需求量增大,于是商場在籌備雙十一促銷活動時,決定去甲、乙兩個生產(chǎn)基地只購進一批B型日光燈,甲、乙生產(chǎn)基地給出了不同的優(yōu)惠措施:

甲生產(chǎn)基地:B型日光燈出廠價為每盞50元,折扣如表一所示

乙生產(chǎn)基地:B型日光燈出廠價為每盞47元,同時當(dāng)出廠總金額達一定數(shù)量后還可按表二返現(xiàn)金.

表一

甲生產(chǎn)基地

一次性購買的數(shù)量

折扣數(shù)

不超過150盞的部分

超過150盞的部分

9

表二

乙生產(chǎn)基地

出廠總金額

返現(xiàn)金

不超過5640

0

超過5640元,但不超過9353

返現(xiàn)300

超過9353

先返現(xiàn)出廠總金額的后,再返現(xiàn)206

已知該商場在甲生產(chǎn)基地購買B型日光燈共支付7350元,在乙生產(chǎn)基地購買B型日光燈共支付9006元,若將在兩個生產(chǎn)基地購買的B型日光燈的總量改由在乙生產(chǎn)基地一次性購買,則支付總金額比在甲、乙兩生產(chǎn)基地分別購買的支付金額之和可節(jié)約多少元?

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【題目】體育課上,老師為了解初三女學(xué)生定點投籃的情況,隨機抽取8名女生進行每人4次定點投籃的測試,進球數(shù)的統(tǒng)計如圖所示.

(1)求女生進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)投球4次,進球3個以上(含3個)為優(yōu)秀,全校有初三女生400人,從中任選一位女生,求選到的女生投籃成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率?

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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為4028,則△EDF的面積為( 。

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】如圖1,長方形ABCD沿著直線DEEF折疊,使得AB的對應(yīng)點和點E在同一條直線上。

(1)求∠DEF的度數(shù);

(2)如圖2,若再次沿著直線EMEN折疊使得A、B的對應(yīng)點分別落在DEEF,AEM=34°,求∠BEN的度數(shù)。

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