Question

如圖所示，已知⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

要充分利用條件∠BED=30°，構(gòu)造出以弦心距、半徑、半弦組成的一個(gè)直角三角形，通過解直角三角形求得未知量． 解：過O作OF⊥CD于F，連接CO， ∵AE=6cm，EB=2cm， ∴AB=8cm ∴，OE=AE－AO=2cm， 在Rt△OEF中，∵∠CEA=∠BED=30°， ∴ 在Rt△CFO中，OF=1cm，OC=OA=4cm， ∴． 又∵OF⊥CD． ∴ 答：CD的長(zhǎng)為cm． 此題是利用垂徑定理的計(jì)算問題．在求有關(guān)弦心距、弦長(zhǎng)和半徑等問題時(shí)，常常利用弦心距和半徑構(gòu)成直角三角形求解；另外，此題若直接利用以后的“相交弦定理”來解，會(huì)比較困難．