【題目】如圖,拋物線yax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C0,﹣2),頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,﹣),與x軸交于A、B兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)連接AC,E為直線AC上一點(diǎn),當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的值.

3)點(diǎn)F 0,y)是y軸上一動點(diǎn),當(dāng)y為何值時(shí),FC+BF的值最。⑶蟪鲞@個最小值.

【答案】1yx2x2;(2)點(diǎn)E(﹣,﹣),;(3)﹣,

【解析】

1)將點(diǎn)CD的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;

2)當(dāng)AOC∽△AEB時(shí),=(2=(2,求出yE=﹣,由AOC∽△AEB得:,即可求解;

3)如圖2,連接BF,過點(diǎn)FFGACG,當(dāng)折線段BFGBE重合時(shí),取得最小值,即可求解.

解:(1)由題可列方程組:,

解得:

∴拋物線解析式為:yx2x2

2)∵拋物線yx2x2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),

∴點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B30),

AO1,BO3

∴∠AOC90°,AC,AB4

設(shè)直線AC的解析式為:ykx+b,

解得:,

∴直線AC的解析式為:y=﹣2x2

當(dāng)AOC∽△AEB時(shí)

=(2=(2,

SAOC1,

SAEB

AB×|yE|,AB4,則yE=﹣,

則點(diǎn)E(﹣,﹣);

AOC∽△AEB得:,

3)如圖2,連接BF,過點(diǎn)FFGACG,

FGCFsinFCGCF,

CF+BFGF+BFBE,

當(dāng)折線段BFGBE重合時(shí),取得最小值,

由(2)可知∠ABE=∠ACO

BEABcosABEABcosACO,

|y|OBtanABEOBtanACO,

∴當(dāng)y=﹣時(shí),即點(diǎn)F0,﹣),CF+BF有最小值為.

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