Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經過（-2，-1）和（n，2）兩點
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）畫出這兩個函數(shù)的圖象草圖；
（3）根據圖象寫出x在什么范圍內時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）先由點（-2，-1）和待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；再求出n的值，得到兩交點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據描點法畫出兩函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把（-2，-1）代入得k=-2×（-1）=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；
把（n，2）代入y=

2

x

得2=

2

n

，解得n=1，
∴兩函數(shù)的交點為（-2，-1），（1，2），
設一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
把（-2，-1），（1，2）代入得

-2a+b=-1 a+b=2

，解得

a=1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；
（2）如圖，
（3）當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)圖象的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．