Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．

（1）試問△ADE是否是等腰三角形，說明理由；
（2）若M為DE上的點，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周長為20，BC=8．求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∴ = ．

∵AB=AC，

∴AD=AE．

∴△ADE是等腰三角形

（2）解：∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，

∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．

∴BD=DM，ME=CE．

∵△ADE的周長=AD+AE+DM+ME=20，

∴AD+AE+BD+CE=20．

∴△ABC的周長=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28

【解析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根據相似三角形性質即可求得結論；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易證BD=DM，ME=CE，根據△ADE的周長為20，BC=8，即可求出△ABC的周長．
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質和角平分線的性質定理，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上即可以解答此題．