如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．


（1）證明：連結(jié)OB，如圖，

∵OP⊥OA，

∴∠AOP=90°，

∴∠A+∠APO=90°，

∵CP=CB，

∴∠CBP=∠CPB，

而∠CPB=∠APO，

∴∠APO=∠CBP，

∵OA=OB，

∴∠A=∠OBA，

∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

 

（2）解：設(shè)BC=x，則PC=x，

在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，

∵OB2+BC2=OC2，

∴（）2+x2=（x+1）2，

解得x=2，

即BC的長為2．


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相關(guān)習(xí)題

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在“百度”搜索引擎中輸入“馬航失聯(lián)最新消息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約 為5640000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （       ）     

A．5.64×104 m       B．5.64×105 m       C．5.64×106 m     D．5.64×107 m

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矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)P是直線BD上一點(diǎn)，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E，則CE=　

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已知實數(shù)a，b滿足ab=3，a﹣b=2，則a2b﹣ab2的值是　

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如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C．若△ABC的面積為1，則k的值是　 　．

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圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為D．

（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；

①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；

（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點(diǎn)D均為頂點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠B=50°，則下列判斷不正確的是（）

.A．∠ACB=90°  B．AC=2CD  C．∠DAB=65°  D．∠DAB+∠DCB=180°

 


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下列分解因式正確的是(　　)

A．－a＋a3＝－a(1＋a2)    B．2a－4b＋2＝2(a－2b) 

C．a2－4＝(a－2)2         D．a2－2a＋1＝(a－1)2

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（3）若該拋物線在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，

并且在3＜x＜4這一段位于直線AB的上方，求該拋物線的解析式．

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