Question

【題目】完成下面的證明．

已知，如圖所示，BCE，AFE是直線(xiàn)，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：AD∥BE

證明：∵ AB∥CD （已知）

∴ ∠4 =∠ （ ）

∵ ∠3 =∠4 （已知）

∴ ∠3 =∠ （ ）

∵∠1 =∠2 （已知）

∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )

即：∠ =∠ ．

∴ ∠3 =∠ （ ）

∴ AD∥BE （ ）

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題因?yàn)?/span>AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它們是同位角，由此得到根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；

由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根據(jù)是等量代換；

由∠BAF=∠CAD和已知結(jié)論得到∠3=∠CAD的根據(jù)是等量代換；

由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．

∵AB∥CD（已知），

∴∠4=∠BAF（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BAF（等量代換）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），

即∠BAF=∠CAD．

∴∠3=∠CAD（等量代換）．

∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．