【題目】如圖,BE是⊙O的直徑,半徑OA⊥弦BC,垂足為D,連接AE、EC

1)若∠AEC25°,求∠AOB的度數(shù);

2)若∠A=∠B,EC4,求⊙O的半徑.

【答案】1)∠AOB50°;(2)⊙O的半徑為4

【解析】

1)連接OC,根據(jù)垂徑定理可得,根據(jù)圓周角定理即可求出∠AOB的度數(shù);(2)由BE是直徑可得∠ECB=90°,可得EC//OA,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=AEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=OEA,由∠A=B即可證明∠B=∠AEB=∠AEC,可得∠B=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得答案.

1)連接OC

∵半徑OA⊥弦BC

,

∴∠AOC=∠AOB

∵∠AOC2AEC50°,

∴∠AOB50°

2)∵BE是⊙O的直徑,

∴∠ECB90°,

ECBC,

OABC,

ECOA,

∴∠A=∠AEC,

OAOE,

∴∠A=∠OEA,

∵∠A=∠B

∴∠B=∠AEB=∠AEC,

∵∠B+AEB+AEC=90°,

∴∠B=30°,

EC4,

EB2EC8,

∴⊙O的半徑為4

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