Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑的長度為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁，得出各對應(yīng)點位置畫出圖象即可；
（2）利用弧長公式求出點A經(jīng)過的路徑的長度即可；
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而得出D點坐標．
解答：解；（1）如圖所示：

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑的長度為：=π；
故答案為：π；

（3）∵B，B₁在y軸兩旁，連接BB₁交y軸于點D，設(shè)D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，
∴此時DB+DB₁最小，
設(shè)直線BB₁解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：
，
解得：，
∴y=-x+，
∴D（0，）．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出D點位置是解題關(guān)鍵．