【題目】已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2a ， 寬也是2a ， 高為h.
（1）用a 、h的代數(shù)式表示該長(zhǎng)方體的體積與表面積.
（2）當(dāng)a=3，h= 時(shí)，求相應(yīng)長(zhǎng)方體的體積與表面積.
（3）在(2)的基礎(chǔ)上，把長(zhǎng)增加x ， 寬減少x ， 其中0＜x＜6，問長(zhǎng)方體的體積是否發(fā)生變化，并說明理由.

【答案】
（1）

解： 長(zhǎng)方體體積=2a×2a×h=4a h，

長(zhǎng)方體表面積=2×2a×2a+4×2ah=8a +8ah


（2）

解：當(dāng)a=3，h= 時(shí)，長(zhǎng)方體體積=4×3 × =18；長(zhǎng)方體表面積=8×3 +8×3× =84.


（3）

解：當(dāng)長(zhǎng)增加x，寬減少x時(shí)，長(zhǎng)方體體積= ×(6+x)(6-x)= 18- x ＜18，故長(zhǎng)方體體積減小了.


【解析】(1)、(3)根據(jù)長(zhǎng)方體的體積與表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)把a=3，h= 代入(1)的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中有一點(diǎn)P，邊長(zhǎng)為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD= ， S△APB= ．

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【題目】在網(wǎng)格上，平移△ABC，并將△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，
（1）請(qǐng)你作出平移后的圖形△DEF,

（2）請(qǐng)求出△DEF的面積。

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【題目】已知點(diǎn)P(x＋3，2x＋4)在橫軸上，則x的值是( )

A. －3 B. －2 C. 0 D. 2

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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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【題目】∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α等于（ ）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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【題目】方程(x﹣1)2﹣x+1=0的根為（ ）

A. x=2B. x=3C. x=0或x=1D. x=1或x=2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為（ ）

A.6
B.7
C.8
D.9

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【題目】教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為c2 ， 也可以表示為4×ab+(a-b)2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2=c2 ．

（1）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．
（2）如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，則斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)為.
（3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 ， 畫在如圖4的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a、b所表示的線段．

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