【題目】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，P為直線BC上一點(diǎn)，PB＝AB，則∠PAC＝_____°．

【答案】30°或120°．

【解析】

分當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上和當(dāng)P在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角定理去求∠PAC的度數(shù).

解：如下圖，當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)，

∵AB=AC，∠ABC=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠BAC=100°，
∵BP=AB，

∴∠PAC=∠BAC -=30°，

如下圖，當(dāng)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵AB=AC，∠ABC=40°，
∴∠C=∠ABC =40°，
∴∠BAC=100°，
∵BP=AB，

∴∠PAC=∠BAC +=120°．
綜上所述：∠PAC的度數(shù)為30°或120°，

故答案為：30°或120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直于AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB＝8，AC＝5，則CF＝（　　）

A.1.5B.2C.2.5D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．

（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過(guò)點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某茶葉公司經(jīng)銷(xiāo)一種茶葉，每千克成本為元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)量（千克）隨銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）的變化而變化，具有關(guān)系為：，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每千克的利潤(rùn)不得超過(guò)元．設(shè)這種茶葉在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元），解答下列問(wèn)題：

求與的關(guān)系式；

當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值；

當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)的值最大時(shí)，銷(xiāo)售額也是最大嗎？判斷并說(shuō)明理由．

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