【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．

（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過(guò)點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；
（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．

（1）解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求；

（2）證明：∵CE⊥BC，

∴∠BCE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BCE+∠ABC=180°，

∴AB∥CE，

∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，

∵BD為AC邊上的中線，

∴AD=DC，

在△ABD和△CED中

，

∴△ABD≌△CED（AAS），

∴AB=EC，

∴四邊形ABCE是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCE是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．

（1）如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是△A2B2C2，寫(xiě)出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P2，求PP2的長(zhǎng)．

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．
求證：△BEC≌△CDA；
（模型應(yīng)用）
（2）①已知直線l1：y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o至直線l2，如圖2，求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
②如圖3，長(zhǎng)方形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，-6），點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y=-2x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限．若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長(zhǎng)為1.74m，后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m．則籃球架橫伸臂DG的長(zhǎng)約為_____m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈， cos53°≈，tan53°≈）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，P為直線BC上一點(diǎn)，PB＝AB，則∠PAC＝_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：材料1：如果一個(gè)多項(xiàng)式中的字母按照任何次序輪換后，原多項(xiàng)式不變，那么稱該多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱輪換式.例如：多項(xiàng)式，將字母換字母，字母換字母，得到多項(xiàng)式，而，所以多項(xiàng)式是輪換式.我們把含有兩個(gè)字母的輪換式稱為二元輪換式，其中含字母，的二元輪換式的基本輪換式是和，像，等二元輪換式都可以用，表示，例如：.

材料2：因?yàn)?/span>，所以，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的因式分解，就是把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且使這兩數(shù)的和等于，即如果有，兩數(shù)滿足，，則有.如分解因式：因?yàn)?/span>，，所以.

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

（1）式子①；②；③，④中，屬于輪換式的是 （填序號(hào)）；

（2）因式分解： ； ；

（3）若（其中），且，求的值并把式子因式分解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6，y1+4)。

（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程；

（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′ 的坐標(biāo)。

（3）求△A′B′C′的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，CD＝CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，且EA＝EC，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)M，連接AM．

（1）求證：EF＝AC；

（2）求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確有（ ）個(gè)．

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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