【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,BDAC邊上的中線.

(1)按如下要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母:過點(diǎn)C作直線CE,使CEBC于點(diǎn)C,交BD的延長線于點(diǎn)E,連接AE;

(2)求證:四邊形ABCE是矩形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意作圖即可;
(2)先根據(jù)BDAC邊上的中線,AD=DC,再證明ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形.

(1)解:如圖所示:E點(diǎn)即為所求;

(2)證明:∵CEBC,

∴∠BCE=90°,

∵∠ABC=90°,

∴∠BCE+ABC=180°,

ABCE,

∴∠ABE=CEB,BAC=ECA,

BDAC邊上的中線,

AD=DC,

ABDCED

∴△ABD≌△CED(AAS),

AB=EC,

∴四邊形ABCE是平行四邊形,

∵∠ABC=90°,

∴平行四邊形ABCE是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn)M(3,0),且平行于y軸.

(1)如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(﹣1,2),△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A1B1C1,△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△A2B2C2,寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣a,0),其中0<a<3,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P1,點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是P2,求PP2的長.

備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過AADED于點(diǎn)D,過BBEED于點(diǎn)E.
求證:BEC≌△CDA;
(模型應(yīng)用)
(2)①已知直線l1:y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o至直線l2,如圖2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
②如圖3,長方形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-6),點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=-2x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示,現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù):底部支架AB的長為1.74m,后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°,籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m,在籃板MN另一側(cè),與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐,已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m.則籃球架橫伸臂DG的長約為_____m(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin53°≈, cos53°≈,tan53°≈).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形ABC中,ABAC,∠ABC40°,P為直線BC上一點(diǎn),PBAB,則∠PAC_____°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:材料1:如果一個(gè)多項(xiàng)式中的字母按照任何次序輪換后,原多項(xiàng)式不變,那么稱該多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式,簡稱輪換式.例如:多項(xiàng)式,將字母換字母,字母換字母,得到多項(xiàng)式,而,所以多項(xiàng)式是輪換式.我們把含有兩個(gè)字母的輪換式稱為二元輪換式,其中含字母,的二元輪換式的基本輪換式是,像,等二元輪換式都可以用表示,例如:.

材料2:因?yàn)?/span>,所以,對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的因式分解,就是把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積,且使這兩數(shù)的和等于,即如果有,兩數(shù)滿足,,則有.如分解因式:因?yàn)?/span>,,所以.

請根據(jù)以上材料解決下列問題:

1)式子①;②;③,④中,屬于輪換式的是 (填序號(hào));

2)因式分解: ; ;

3)若(其中),且,求的值并把式子因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,A′B′C′ABC經(jīng)過平移得到的,ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4)。

(1)請寫出三角形ABC平移的過程;

(2)分別寫出點(diǎn)A′,B′,C′ 的坐標(biāo)。

(3)求A′B′C′的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)DAB上,CDCB,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),且EAEC,點(diǎn)FAC的中點(diǎn),連接EFCD于點(diǎn)M,連接AM

1)求證:EFAC;

2)求線段AM、DMBC之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①;;;,其中結(jié)論正確有( )個(gè).

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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