【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,D為AB中點(diǎn),E為AC上一動(dòng)點(diǎn),BF∥AC交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則四邊形BCEF周長(zhǎng)的最小值為( )
A. 1+ B. 4 C. 2+ D. 2+
【答案】C
【解析】
由△ADE≌△BDF,推出BF=AE,推出四邊形BCEF的周長(zhǎng)=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF,由題意易知BC=1,AC=,即可推出EF最小時(shí),四邊形BCEF的周長(zhǎng)最小,當(dāng)DE⊥AC時(shí),EF的值最。
∵BF∥AC,
∴∠A=∠FBD,
在△ADE和△BDF中,
,
∴△ADE≌△BDF,
∴BF=AE,
∴四邊形BCEF的周長(zhǎng)=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF,
由題意易知BC=1,AC=,
∴EF最小時(shí),四邊形BCEF的周長(zhǎng)最小,當(dāng)DE⊥AC時(shí),EF的值最小,
∵BD=AD,DE∥CB,
∴CE=AE,
∴DE=BC=,
∴EF=2DE=1,
∴四邊形BCEF周長(zhǎng)的最小值為2+.
故答案選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:
(1)(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-π)0,y=()-1;
(2)(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),其中a=,b=-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲沿周長(zhǎng)為300米的環(huán)形跑道按逆時(shí)針?lè)较蚺懿,速度?/span>a米/秒,與此同時(shí)在甲后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時(shí)針?lè)较蚺懿,速度?/span>3米/秒.
(1)若a=1,求甲、乙兩人第一次相遇所用的時(shí)間;
(2)若a>3,甲、乙兩人第一次相遇所用的時(shí)間為80秒,試求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng),如圖,共有4張牌,分別對(duì)應(yīng)5元,10元,15元,20元的現(xiàn)金優(yōu)惠券,小明只能看到牌的背面.
(1)如果隨機(jī)翻一張牌,那么抽中20元現(xiàn)金優(yōu)惠券的概率是 .
(2)如果隨機(jī)翻兩張牌,且第一次翻的牌不參與下次翻牌,則所獲現(xiàn)金優(yōu)惠券的總值不低于30元的概率是多少?請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格說(shuō)明問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,若學(xué)校位置坐標(biāo)為A(1,2),解答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出圖書(shū)館B位置的坐標(biāo);
(2)若體育館位置坐標(biāo)為C(-3,3),請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置,并順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣2x3y)2(﹣2xy)+(﹣2x3y)3÷2x2
(2)20202﹣2019×2021
(3)(﹣2a+b+1)(2a+b﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分別在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判斷△ADE的形狀?并說(shuō)明理由?
(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,點(diǎn)C,B,E在同一直線上,若AB⊥BD,AB=BD,則CE與AC,DE有什么等量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),AE和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PB:PC=1:2.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若AD=3,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)計(jì)算:(﹣1)2017+2cos45°﹣
(2)化簡(jiǎn): ÷(1﹣ ).
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