Question

【題目】如圖，已知直線分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）求原點(diǎn)O到直線的距離；

（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）；

（2）原點(diǎn)O到直線l的距離為．

（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0， ）或 M（0， ）．

【解析】試題分析：（1）對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線l的距離即可；
（3）設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），確定出OM，分兩種情況考慮：若M在B點(diǎn)下邊時(shí)，BM=3-m；若M在B點(diǎn)上邊時(shí)，BM=m-3，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出m的值，即可確定出M的坐標(biāo)；

試題解析：

解（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3 ，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0，3） ．

∵當(dāng)y=0時(shí)，有，解得x=4．

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC長(zhǎng)為原點(diǎn)O到直線l的距離．

在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，

∵，

∴．

∴原點(diǎn)O到直線l的距離為．

（3）如答圖2，3，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則當(dāng)圓M與直線 l相切時(shí)，MD=2，

在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，∴△BOA∽△BDM．

∴，即，解得．

∴或．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0， ）或 M（0， ）．