如圖，已知⊙O中，OA=2，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于E，∠A=30°．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求圓中陰影部分的面積．
（3）若用陰影部分扇形OBD圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．
（1）∵AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于E，
∴BD=2BE，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OA=OB=2，
∴∠ABO=∠A=30°，∠OBE=30°，
∴BE=OB•cos30°=2×
3
2
=
3
，
∴BD=2BE=2
3
；

（2）∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°
∵AC⊥BD，
∴
BC
=
CD
，
∴∠BOD=2∠BOC=120°，
∴S陰影=
120π×52
360
=
25π
3
；

（3）設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=
120×π×5
180
，解得r=
5
3
．
答：這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為
5
3
．
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AC
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