【題目】如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線(xiàn)上，設(shè)△B2D1C1面積為S1，△B3D2C2面積為S2，…，△Bn+1DnCn面積為Sn，則Sn等于（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線(xiàn)上，則B2，B3，…Bn在一條直線(xiàn)上，作出直線(xiàn)B1B2．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得BnDn的長(zhǎng)，Sn與△Bn+1DnCn面積的比等于，據(jù)此即可求解．

n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線(xiàn)上，則B1，B2，B3，…Bn在一條直線(xiàn)上，作出直線(xiàn)B1B2．

∴S△AB1C1=×2×=，

∵∠B1C1B2=60°，

∴AB1∥B2C1，

∴△B1C1B2是等邊△，且邊長(zhǎng)=2，

∴△B1B2D1∽△C1AD1，

∴B1D1：D1C1=1：1，

∴S1=，

同理：B2B3：AC2=1：2，

∴B2D2：D2C2=1：2，

∴S2=，

同理：BnBn+1：ACn=1：n，

∴BnDn：DnCn=1：n，

∴Sn=．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，活動(dòng)課上，小玥想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°．圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線(xiàn)上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，直線(xiàn)MN與⊙O相切于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABE ≌ △ACD；

（2）若AB = 5，BC = 3，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將長(zhǎng)方形紙片ABCD如圖折疊，B、C 兩點(diǎn)恰好重合落在AD 邊上的同一點(diǎn)P 處，折痕分別是MH、NG，已知∠MPN=90°，且PM=3，MN=5.則△PGN面積為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以互相轉(zhuǎn)化.樹(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.

(1) （思想應(yīng)用）已知m， n均為正實(shí)數(shù)，且m+n=2求的最小值通過(guò)分析，愛(ài)思考的小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問(wèn)題:如圖， AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE，DE，設(shè)AE=m， BE=n.

①用含m的代數(shù)式表示CE=_______， 用含n的代數(shù)式表示DE= ;

②據(jù)此求的最小值;

(2)（類(lèi)比應(yīng)用）根據(jù)上述的方法，求代數(shù)式的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB長(zhǎng)為一邊作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中點(diǎn)E，連DE、CE、CD．則∠EDC= °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)D在邊AB上，以CD為折痕將△CBD折疊得到△CPD，CP與邊AB交于點(diǎn)E，若△DEP為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為　　　　個(gè)．

①“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為必然事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6）．

②5名同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?/span>90，92，92，98，103，則他們平均分為95，眾數(shù)為92．

③射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過(guò)程中乙較甲更穩(wěn)定．

④某部門(mén)15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表如下，其中有一欄被污漬弄臟看不清楚數(shù)據(jù)，所以對(duì)于“該部門(mén)員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)的中位數(shù)為5萬(wàn)元”的說(shuō)法無(wú)法判斷對(duì)錯(cuò)．

個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)/萬(wàn)元

10

8

5

3

員工人數(shù)

1

3

4

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