【題目】如圖,n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設△B2D1C1面積為S1,B3D2C2面積為S2,…,Bn+1DnCn面積為Sn,則Sn等于( 。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,則B2,B3,…Bn在一條直線上,作出直線B1B2.根據(jù)相似三角形的性質,即可求得BnDn的長,Sn與△Bn+1DnCn面積的比等于,據(jù)此即可求解.

n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,則B1,B2,B3,…Bn在一條直線上,作出直線B1B2

∴S△AB1C1=×2×=,

∵∠B1C1B2=60°,

∴AB1∥B2C1

∴△B1C1B2是等邊,且邊長=2,

∴△B1B2D1∽△C1AD1,

∴B1D1:D1C1=1:1,

∴S1=,

同理:B2B3:AC2=1:2,

∴B2D2:D2C2=1:2,

∴S2=,

同理:BnBn+1:ACn=1:n,

∴BnDn:DnCn=1:n,

∴Sn=

故選:D.

練習冊系列答案
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個人年創(chuàng)利潤/萬元

10

8

5

3

員工人數(shù)

1

3

4

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