Question

△ABC的三邊為a、b、c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數有________．

Answer 1

3
分析：根據三角形的內角和定理和已知求出最大角∠B的度數，即可判斷①；設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°根據三角形的內角和定理求出x，求出∠C即可判斷②；根據已知得出a²+c²=b²，根據勾股定理的逆定理即可判斷③；設a=5k，b=12k，c=13k求出a²+c²=b²，根據勾股定理的逆定理即可判斷④．
解答：①∵∠A=∠B-∠C，
∴∠A+∠C=∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴①正確；
②設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
則3x+4x+5x=180，
x=15，
∴∠C=5x°=75°，
即△ABC不是直角三角形，∴②錯誤；
③a²=（b+c）（b-c），
∴a²=b²-c²，
∴a²+c²=b²，
∴△BAC是直角三角形，∴③正確；
④∵a：b：c=5：12：13，
∴設a=5k，b=12k，c=13k，
∵a²+b²=169k²，c²=169k²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，∴④正確；
故答案為：3．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理的應用，主要考查學生的辨析能力，題目比較典型，難度適中．