【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=5cm,BD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動,速度為;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DA方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s.過點(diǎn)P作PN∥BC分別交BD,CD于點(diǎn)M,N,連接QM,QN.設(shè)運(yùn)動時間為
.解答下列問題:
(1)當(dāng)為何值時,點(diǎn)
在線段
的垂直平分線上?
(2)設(shè)的面積為
,求
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使
的面積為菱形
面積的
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由;
(4)是否存在某一時刻,使
為等腰三角形?若存在,請直接寫出
的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)存在,當(dāng)
時,
的面積為菱形
面積的
;(4)存在,若
時,
;若
時,
;若
時,
【解析】
(1)連接,證明
得到
,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出
,求出t的值即可;
(2)過點(diǎn)作
,垂足為
,交
于點(diǎn)
,由菱形的性質(zhì)求出
,證明
,得
,再求出
,根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)論;
(3)假設(shè)存在某一時刻,根據(jù)
的面積為菱形
面積的
列方程求解即可;
(4)分,
,
三種情況分別求解即可
解:(1)連接
∴∴
∵∴
∴∴
∴
若點(diǎn)在線段
的垂直平分線上
∴∴
∴
∴當(dāng)時,點(diǎn)
在線段
的垂直平分線上.
(2)過點(diǎn)作
,垂足為
,交
于點(diǎn)
.
∵
∴
連接,交
于點(diǎn)
,根據(jù)題意
,
∴
菱形面積:
∴
∵,
∴
∴
∴
∴
∵
∴的高等于
∵四邊形是菱形
∴,
∴
∴
∴與
的函數(shù)關(guān)系式是
.
(3)假設(shè)存在某一時刻,使
的面積為菱形
面積的
,
則
解得,,
(不合題意,舍去)
答:當(dāng)時,
的面積為菱形
面積的
.
(4)若時,
由(2)得
由題意得,,
∴過Q作于點(diǎn)G,
∵,
∴
在中,
∴;
若時,
過N作于J,如圖,
則,
而
∴;
若時,
,
∴.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣為貫徹落實(shí)《中華人民共和國河道管理?xiàng)l例》,對轄區(qū)內(nèi)河道阻水障礙物進(jìn)行清理.甲、乙兩個工程隊(duì)共同承包此項(xiàng)清理工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)若由甲隊(duì)先施工天,再由甲、乙兩隊(duì)共同施工
天,正好完成該工程,請直接寫出
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若每天需支付甲隊(duì)費(fèi)用1000元,每天需支付乙隊(duì)費(fèi)用2000元,且完成工作總天數(shù)不超過24天,則如何安排甲隊(duì)先施工天數(shù),使總施工費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),點(diǎn)C三點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D(3,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程ax2 8x 6 0 .
(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求 a的取值范圍;
(2)若 a為正整數(shù),且方程的兩個根也是整數(shù),求 a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
和點(diǎn)
,連接
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,已知點(diǎn)在線段
的上方(不包括點(diǎn)
和點(diǎn)
),過
點(diǎn)作
軸的垂線交直線
于點(diǎn)
,求線段
的最大值;
(3)該拋物線上是否存在點(diǎn),使得
?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的邊BC上有一動點(diǎn)E,連接AE、DE,以AE、DE為邊作AEDF.在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動到點(diǎn)C的過程中,AEDF的面積( )
A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時從A港出海捕魚,甲船以每小時15 km的速度沿北偏西60°方向前進(jìn),乙船以每小時15 km的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2 h到達(dá)C處,此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問:
(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間?
(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
為邊
上的中線,點(diǎn)
為
延長線上一點(diǎn),連接
交
于點(diǎn)
,
,
.
(1)求證:;
(2)在圖中找出與相等的線段,并證明;
(3)若,求
的值(用含
的代數(shù)式表示).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com