【題目】如圖，△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）證明OC⊥AC即可．根據(jù)∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°，又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得證；

（2）如果∠ACB=75°，∠ACD=30°，則∠BCD=30°．作DE⊥BC，把問題轉(zhuǎn)化到解直角三角形求解，先求求DE，最后求BD得解.

（1）∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°.

∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°.

∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°

∵點C在圓O上，∴直線AC是圓O的切線.

（2）∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2.

∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°.

作DE⊥BC于點E，則∠DEC=90°，

∴DE=DCsin30°=.

∵∠B=45°，∴DB=2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，交⊙O于C、D兩點，交AB點E、F是弧BD上一點，過點F作一條直線，交CD的延長線于點G，交AB的延長線于點M．連結(jié)AF，交CD于點H，GF＝GH．

（1）求證：MG是⊙O的切線；

（2）若弧AF＝弧CF，求證：HC＝AC；

（3）在（2）的條件下，若tanG＝，AE＝6，求GM的值．

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【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．

（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE．

（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗后發(fā)現(xiàn)，如圖3，當∠BCD＝150°時臺燈光線最佳．求此時連桿端點D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米？

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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【題目】如圖，直線過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直E的距離分別是1和2，則正方形ABCD面積是____．

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【題目】在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3

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【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點G，作GD⊥AO于點D，交AC于點E，交⊙O于點F，M是GE的中點，連接CF，CM．

（1）判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的長．

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【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥，12周后，記錄了兩組患者的生理指標和的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者；

同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況，并繪制成條形統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標的值大于1.7的概率；

（2）設(shè)這100名患者中服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為，未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為，則 ；（填“>”、“=”或“<” ）

（3）對于指標z的改善情況，下列推斷合理的是 ．

①服藥4周后，超過一半的患者指標z沒有改善，說明此藥對指標z沒有太大作用；

②在服藥的12周內(nèi)，隨著服藥時間的增長，對指標z的改善效果越來越明顯．

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【題目】某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取名學生進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級學生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表

七年級學生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分組：）在這一組的是：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

表中　 　；

在這次測試中，七年級甲同學的成績次，八年級乙同學的成績，他們的測試成績，在各自年級所抽取的名同學中，排名更靠前的是　 　（填“甲”或“乙”），理由是　 　．

該校七年級共有名學生，估計一分鐘跳繩不低于次的有多少人？

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