【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈,底座的高AB為5cm,長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上.
(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如圖2,求連桿端點D離桌面l的高度DE.
(2)將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),經(jīng)試驗后發(fā)現(xiàn),如圖3,當∠BCD=150°時臺燈光線最佳.求此時連桿端點D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米?
【答案】(1)(20+5)cm;(2)比原來降低了(10﹣10)厘米.
【解析】
(1)作BO⊥DE于O,根據(jù)矩形的判定,可得四邊形ABOE是矩形,先求出∠DBO,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出OD,從而求出DE;
(2)過C作CG⊥BH,CK⊥DE,根據(jù)銳角三角函數(shù),即可求出CG,從而求出KH,再求出∠DCK,利用銳角三角函數(shù)即可求出DK,從而求出此時連桿端點D離桌面l的高度,即可求出結(jié)論.
解:(1)如圖2中,作BO⊥DE于O.
∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°,
∴四邊形ABOE是矩形,
∴∠OBA=90°,
∴∠DBO=150°﹣90°=60°,
∴OD=BDsin60°=20(cm),
∴DE=OD+OE=OD+AB=(20+5)cm;
(2)過C作CG⊥BH,CK⊥DE,
由題意得,BC=CD=20m,CG=KH,
∴在Rt△CGB中,sin∠CBH=,
∴CG=10cm,
∴KH=10cm,
∵∠BCG=90°﹣60°=30°,
∴∠DCK=150°﹣90°﹣30°=30°,
在Rt△DCK中,sin∠DCK===,
∴DK=10cm,
∴此時連桿端點D離桌面l的高度為10+10+5=(15+10)cm
∴比原來降低了(20+5)﹣(15+10)=10﹣10,
答:比原來降低了(10﹣10)厘米.
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【題目】如圖1.在中,把沿對角線所在的直線折疊,使點落在點處,交于點.連接.
(1)求證:;
(2)求證:為等腰三角形;
(3)將圖1中的沿射線方向平移得到(如圖2所示) .若在中,. 當時,直接寫出平移的距離.
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【題目】已知四個命題:①如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,則這個數(shù)是0;②一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身,則這個數(shù)是1;③一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,則這個數(shù)是1或0;④甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次,他們射擊成績的方差分別為=5,=2,這一過程中乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定.⑤點M(a,b),N(c,d)都在反比例函數(shù)y=的圖象上.若a<c,則b>d.其中真命題有( 。﹤.
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖,某小區(qū)有甲、乙兩座樓房,樓間距BC為50米,在乙樓頂部A點測得甲樓頂部D點的仰角為37°,在乙樓底部B點測得甲樓頂部D點的仰角為60°,則甲、乙兩樓的高度分別為多少?(結(jié)果精確到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,,AC、BD交于點O,點P、Q分別是AB、BD上的動點,點P的運動路徑是,點Q的運動路徑是BD,兩點的運動速度相同并且同時結(jié)束.若點P的行程為x,的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑作圓弧,交AD于點F,再分別以B、F為圓心,大于線段BF的一半長為半徑作圓弧,兩弧交于點P,作射線AP交BC邊于點E,若AB=10,BF=12,則AE的長為( )
A.12B.44C.16D.18
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【題目】如圖,AB是某火車站候車室前的自動扶梯,長為30m,坡角為37°,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈)
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【題目】如圖,△ABC中,D是AB邊上一點,⊙O過D、B、C三點,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求證:直線AC是⊙O的切線;
(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半徑為2,求BD的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點E是邊AD上的一個動點,把△BAE沿BE折疊,點A落在A′處,如果A′恰在矩形的對稱軸上,則AE的長為_____.
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