Question

用適當方法解下列方程：

（1）（1－x）²＝；

（2）x²－6x－19＝0；

（3）3x²＝4x＋1；

（4）y²－15＝2y；

（5）5x（x－3）－（x－3）（x＋1）＝0；

（6）4（3x＋1）²＝25（x－2）²．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)（1－x）2＝，（x－1）2＝3，x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－． （2）移項，得x2－6x＝19，配方，得x2－6x＋（－3）2＝19＋（－3）2， （x－3）2＝28，x－3＝±2，∴x1＝3＋2，x2＝3－2． （3）移項，得3x2－4x－1＝0， ∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝， ∴x1＝，x2＝． (4)移項，得y2－2y－15＝0，把方程左邊因式分解，得（y－5）（y＋3）＝0； ∴y－5＝0或y＋3＝0，∴y1＝5，y2＝－3． （5）將方程左邊因式分解，得（x－3）［5x－（x＋1）］＝0，（x－3）（4x－1）＝0， ∴x－3＝0或4x－1＝0，∴x1＝3，x2＝． （6）移項，得4（3x＋1）2－25（x－2）2＝0， ［2（3x＋1）］2－［5（x－2）］2＝0， ［2（3x＋1）＋5（x－2）］·［2（3x＋1）－5（x－2）］＝0， （11x－8）（x＋12）＝0， ∴11x－8＝0或x＋12＝0，∴x1＝，x2＝－12．

提示：

方程(1)用直接開平方法，方程(2)用配方法，方程(3)用公式法，方程(4)化成一般式后用因式分解法，而方程(5)、(6)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以了．