【題目】先閱讀下面的知識(shí),后解答后面的問題:
探究:如圖,在△ABC中,已知∠B=∠C,求證:AB=AC.
證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D, 在△ABD與△ACD中,
∠B=∠C, , , 所以△ABD≌△ACD( ),所以AB=AC.
(1)完成上述證明中的空白;
(2)已知如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB.試問:AC+CD與AB相等嗎?說明理由.
【答案】(1),AD=AD,AAS;(2)AC+CD=AB,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)AAS可判定△ABD≌△ACD,進(jìn)而完成填空;
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,如圖,先用AAS證明△ACD≌△AED,得到AC=AE,再作∠ACB的平分線CF交AB于點(diǎn)F,利用SAS證明△ACF≌△BCF,得到∠CAB=∠B,進(jìn)一步通過三角形的內(nèi)角和得出∠DEB=∠B,進(jìn)而根據(jù)探究結(jié)論推出ED=EB,即可證得結(jié)論.
解:(1)證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D, 在△ABD與△ACD中,
∠B=∠C, , AD=AD ,
所以△ABD≌△ACD(AAS),
所以AB=AC.
故答案為:,AD=AD,AAS.
(2)AC+CD=AB,理由如下:
過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,如圖,則∠AED=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AED,
∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD,
在△ACD和△AED中,
∴△ACD≌△AED(AAS).
∴AC=AE,CD=ED,
作∠ACB的平分線CF交AB于點(diǎn)F,則∠1=∠2,
在△ACF和△BCF中,
∴△ACF≌△BCF(SAS),∴∠CAB=∠B,
∵∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠DEB=90°-∠B=45°,
∴∠DEB=∠B,
由探究結(jié)論知:ED=EB.
∴BE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般情況下,對(duì)于數(shù)和,(≠,不等號(hào)),但是對(duì)于某些特殊的數(shù)和,我們把這些特殊的數(shù)和,稱為“理想數(shù)對(duì)”,記作.例如當(dāng)時(shí),有,那么就是“理想數(shù)對(duì)”.
(1)可以稱為“理想數(shù)對(duì)”的是 ;
(2)如果是“理想數(shù)對(duì)”,那么= ;
(3)若是“理想數(shù)對(duì)”,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面一列數(shù),探究其中的規(guī)律:—1,,,,,
(1)填空:第11,12,13三個(gè)數(shù)分別是 , , ;
(2)第2020個(gè)數(shù)是什么?
(3)如果這列數(shù)無限排列下去,與哪個(gè)數(shù)越來越近?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的表達(dá)式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P,使∠APB=∠ABC,利用圖①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)的拋物線上,利用圖②比較∠OCQ與∠OCA的大小,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn),連接PA、PB、PC,過P點(diǎn)分別作BC、AC、AB邊的垂線,垂足分別為D、E、F,則PD+PE+PF等于( 。
A.B.C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過反比例函數(shù)()圖像上一動(dòng)點(diǎn)M作MN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N,Q是直線MN上一點(diǎn),且MQ=2MN,過點(diǎn)Q作QR∥軸交該反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)R,已知S△QRM=8,那么k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接EF,求證:∠FEB=∠GDA;
(3)連接GF,若AE=2,EB=4,求ΔGFD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為W(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠AOB和兩點(diǎn)C、D,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.
(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出作法,不要求證明).
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