【題目】拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求直線BC的表達(dá)式;
(2)拋物線的對稱軸上存在點P,使∠APB=∠ABC,利用圖①求點P的坐標(biāo);
(3)點Q在y軸右側(cè)的拋物線上,利用圖②比較∠OCQ與∠OCA的大小,并說明理由.
【答案】(1)y=-x+3(2)P點的坐標(biāo)為(1,2+2)或(1,-2-2)(3)當(dāng)Q點的橫坐標(biāo)為5時,∠OCA=∠OCQ;當(dāng)Q點的橫坐標(biāo)大于5時,則∠OCQ逐漸變小,故∠OCA>∠OCQ;當(dāng)Q點的橫坐標(biāo)小于5且大于0時,則∠OCQ逐漸變大,故∠OCA<∠OCQ.
【解析】試題分析:(1)由拋物線解析式可求B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求直線BC的解析式;
(2)由直線BC的解析式可知∠APB=∠ABC=45°,設(shè)拋物線對稱軸交直線BC于點D,交x軸于點E,結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可得PB=PD,根據(jù)勾股定理求出BD的長,從而求出PE的長,進而求出P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,-x2+2x+3),當(dāng)∠OCA=∠OCQ時,利用三角形相似可得到關(guān)于x的方程,求出Q點的橫坐標(biāo),再結(jié)合圖形比較兩角的大小.
試題解析:(1)在y=-x2+2x+3中,令y=0可得0=-x2+2x+3,解得x=-1或x=3,令x=0可得y=3,∴B(3,0),C(0,3).∴可設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+3,把B點坐標(biāo)代入可得3k+3=0,解得k=-1,∴直線BC的表達(dá)式為y=-x+3.
(2)∵OB=OC,∴∠ABC=45°.∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴拋物線的對稱軸為直線x=1.
設(shè)拋物線的對稱軸交直線BC于點D,交x軸于點E,當(dāng)點P在x軸上方時,如圖甲,∵∠APB=∠ABC=45°,且PA=PB,∴∠PBA=67.5°,∠DPB=∠APB=22.5°,∴∠PBD=22.5°,∴∠DPB=∠DBP,∴DP=DB.在Rt△BDE中,BE=DE=2,∴BD=2,∴PE=2+2,∴P(1,2+2);
當(dāng)點P在x軸下方時,由對稱性可知P點坐標(biāo)為(1,-2-2).
綜上可知,P點的坐標(biāo)為(1,2+2)或(1,-2-2).
(3)設(shè)Q(x,-x2+2x+3),當(dāng)點Q在x軸下方時,如圖乙,過點Q作QF⊥y軸于點F,則CF=x2-2x.當(dāng)∠OCA=∠OCQ時,則△QFC∽△AOC,∴,即,解得x=0(舍去)或x=5.
∴當(dāng)Q點的橫坐標(biāo)為5時,∠OCA=∠OCQ;當(dāng)Q點的橫坐標(biāo)大于5時,則∠OCQ逐漸變小,故∠OCA>∠OCQ;當(dāng)Q點的橫坐標(biāo)小于5且大于0時,則∠OCQ逐漸變大,故∠OCA<∠OCQ.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查市場上某品牌方便面的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn),工作人員在超市里隨機抽取了某品牌的方便面進行檢驗.圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中A、B、C、D分別代表色素含量為0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上,圖1的條形圖表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋數(shù),圖2的扇形圖表示的是抽查的方便面中色素的各種含量占抽查總數(shù)的百分比.請解答以下問題:
(1)本次調(diào)查一共抽查了多少袋方便面?
(2)將圖1中色素含量為B的部分補充完整;
(3)圖2中的色素含量為D的方便面所占的百分比是多少?
(4)若色素含量超過0.15%即為不合格產(chǎn)品,某超市這種品牌的方便面共有10000袋,那么其中不合格的產(chǎn)品有多少袋?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,點為上一點,連接,把沿折疊得到,延長交于,連接.
(1)求的度數(shù).
(2)如圖,為的中點,連接.
①求證:;
②若正方形邊長為,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為3的正方形OABC的兩邊在兩坐標(biāo)軸上,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,C,與x軸交于另一點D,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,過P點作y軸的平行線交x 軸于點Q,交AC于點E.
(1)求拋物線解析式及點D的坐標(biāo);
(2)過E點作x軸的平行線交AB于點F,若以P,E,F為頂點的三角形與△ODC相似,求點P坐標(biāo);
(3)過P點作PH⊥AC于H,是否存在點P使△PEH的周長取得最大值,若存在,請求出點P坐標(biāo)及△PEH周長的最大值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程mx=2﹣x的解為整數(shù),且m為負(fù)整數(shù),求代數(shù)式5m2﹣[m2﹣(6m﹣5m2)﹣2(m2﹣3m)]的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB,AC邊的垂直平分線分別交BC于點D,E,垂足分別為點F,G,△ADE的周長為6cm.
(1)求△ABC中BC邊的長度;
(2)若∠BAC=116°,求∠DAE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下面的知識,后解答后面的問題:
探究:如圖,在△ABC中,已知∠B=∠C,求證:AB=AC.
證明:過點A作AD⊥BC,垂足為D, 在△ABD與△ACD中,
∠B=∠C, , , 所以△ABD≌△ACD( ),所以AB=AC.
(1)完成上述證明中的空白;
(2)已知如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB.試問:AC+CD與AB相等嗎?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實驗室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1:2:1,,用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底端離容器底5cm),現(xiàn)三個容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升cm,則開始注入 分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A,B,雙曲線(k>0,x>0)與直線l不相交,E為雙曲線上一動點,過點E作EG⊥x軸于點G,EF⊥y軸于點F,分別與直線l交于點C,D,且∠COD=45°,則k=_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com