Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形．又在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P₁，過(guò)點(diǎn)P₁分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A₁、B₁，使四邊形BA₁P₁B₁為正方形，求點(diǎn)P和點(diǎn)P₁的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：OAPB是正方形，則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，因而設(shè)坐標(biāo)是（a，a），代入函數(shù)解析式得到a=1，即OA=1，設(shè)點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)n，則縱坐標(biāo)是n+1，把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=

1

x

，得到n+1=

1

n

，解方程求n的值即可．

解答：解：∵OAPB是正方形，
∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，因而設(shè)坐標(biāo)是（a，a），代入函數(shù)解析式得到a=1，即OA=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），
設(shè)點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)n，縱坐標(biāo)為n+1，
∴P₁的坐標(biāo)是（n，n+1），把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=

1

x

，得到n（n+1）=1，解得n=

5 -1

2

，
∴點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是(

5 -1

2

，

5 +1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)的解析式與圖形上的點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)解析式．