Question

5．如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線折疊，先折出折痕AC，再折疊AB，使AB落在對(duì)角線AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．則BE=3．

Answer 1

分析 如答圖所示AB沿AE折疊后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．利用勾股定理列式求出AC，設(shè)BE=x，表示出CE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=EF，AF=AB，再求出CF，然后利用勾股定理列方程求出x即可．

解答 解：如圖所示：AB沿AE折疊后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
設(shè)BE=x，則CE=8-x．
由翻折的性質(zhì)得：BE=EF=x，AF=AB=6，
所以CF=10-6=4．
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF²+CF²=CE²，即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，即BE=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，此類題目，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．