【題目】ab滿足,A(a0)、B(0b)

(1) 如圖,在x正半軸上有一點(diǎn)Cx0).若ABC的面積大于6,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍____________

(2)若在平面直角坐標(biāo)系第四象限上存在一點(diǎn)N,N的坐標(biāo)為(n,﹣n),滿足4SABN8,求n的取值范圍

(3)若在平面直角坐標(biāo)系上存在一點(diǎn)M,M的坐標(biāo)為(m,﹣2m),請(qǐng)通過計(jì)算說明:無論m取何值△ABM的面積為定值,并求出這個(gè)值

【答案】(1);(2) (3) 無論m取何值△ABM的面積為定值,面積為1個(gè)單位平方,證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,得到A,B點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式列出不等式求解即可;

2)分N點(diǎn)在直線AB左側(cè)時(shí)(n0)和右側(cè)時(shí)(n0)兩種情況求解,分別求出SABN用n表示的代數(shù)式,再解不等式組即可;

(3)分三種情況,根據(jù)三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.

(1)

解得,

A1,0),B0,2

OA=1OB=2,

Cx,0

AC=x-1

SABC=

解得,,

故答案為:;

(2)當(dāng)N點(diǎn)在直線AB左側(cè)時(shí)(n0

NNFx軸于F,做NEy軸于E,

N(n,﹣n),A(1,0),B(0,2),

AO=1BO=2,EN=FN=n

SABN=SAON+SABOSOBN

SABN=

,不合題意舍去;

當(dāng)N點(diǎn)在直線AB右側(cè)時(shí)(n0

NNFx軸于F,做NEy軸于E,

N(n,﹣n),A(10),B(0,2),

AO=1BO=2,EN=FN=n

SABN=SBONSABOSAON

SABN=

綜上所述:n的取值范圍為

(3)證明:1)當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)(m=0)時(shí), SABM=1

2)當(dāng)點(diǎn)Mm0)在第二象限時(shí),如圖:

MMEx軸于E,做MFy軸于F

M(m,﹣2m),A(1,0),B(0,2)

MF=m,EM=2m,AO=1,BO=2,

SABM=SBOM+SABOSOAM

SABM=

SABM=1

3)當(dāng)點(diǎn)Mm0)在第四象限時(shí),如圖:

MEFx軸于F,過B點(diǎn)做BEEFE

M(m,﹣2m),A(1,0),B(0,2),

MF=m,EM=2m,AO=1,BO=2,

SABM=SAOM+SABOSBOM

SABM=

SABM=1

綜上所述:無論m取何值ABM的面積為定值,面積為1個(gè)單位平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.

(1)求證:∠ABE=∠ACD;

(2)求證:過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,ADBC,ABAE,點(diǎn)EAC的垂直平分線上.

(1)請(qǐng)問:ABBD、DC有何數(shù)量關(guān)系;并說明理由.

(2)如果∠B60°,證明:CD3BD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y= (x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是4,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖中,AB為⊙O的直徑,AB=4,P為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的弦CD,設(shè)∠BCD=m∠ACD.

(1)已知 ,求m的值,及∠BCD、∠ACD的度數(shù)各是多少?
(2)在(1)的條件下,且 ,求弦CD的長(zhǎng);
(3)當(dāng) 時(shí),是否存在正實(shí)數(shù)m,使弦CD最短?如果存在,求出m的值,如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角最小為( )

A.115°
B.125°
C.120°
D.145°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD平分BACBDAD,垂足為D,連接CD,若三角形△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在△ADC內(nèi)(包括邊界的陰影部分)的概率為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1ABCD,點(diǎn)PABCD外部,若∠B=60°,∠D=30°,則∠BPD= °;

2)如圖2,ABCD,點(diǎn)PAB、CD內(nèi)部,則∠B,∠BPD,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;

3)在圖2中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖3,若∠BPD=86°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

1 2 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在中,對(duì)角線,平分的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

1)求證:

2)設(shè),連接于點(diǎn).畫出圖形,并求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案