Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C﹦90°．

(1)在BC邊上取一點D，使得BD﹦DC，測tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小關系？

(2)在BC邊上取一點D，使得BD﹦2DC，則tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小關系？

(3)在BC邊上取一點D，使得BD﹦nDC(n＞0)，則tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小關系？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)tan∠ADC﹦2tan∠ABC． 連結(jié)AD，如圖，設DC﹦x，則BD﹦DC﹦x，BC﹦2x，在Rt△ADC中，. 在Rt△ABC中，， ，即tan∠ADC﹦2tan∠ABC． (2)tan∠ADC﹦3tan∠ABC， 連結(jié)AD，如圖所示，設DC﹦x，則BD﹦2x，BC﹦3x， 在Rt△ABC中，， 在Rt△ADC中，， 即tan∠ADC﹦3tan∠ABC． (3)tan∠ADC﹦(n＋1)tan∠ABC． 連結(jié)AD，設DC﹦x，則BD﹦nx，BC﹦(n＋1)x． 在Rt△ABC中，， 在Rt△ADC中，， 即tan∠ADC﹦(n＋1)tan∠ABC．