【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí),DE的長(zhǎng)為

【答案】
【解析】解:如圖,連接BD′,過(guò)D′作MN⊥AB,交AB于點(diǎn)M,CD于點(diǎn)N,作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P
∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上,
∴MD′=PD′,
設(shè)MD′=x,則PD′=BM=x,
∴AM=AB﹣BM=7﹣x,
又折疊圖形可得AD=AD′=5,
∴x2+(7﹣x)2=25,解得x=3或4,
即MD′=3或4.
在Rt△END′中,設(shè)ED′=a,
①當(dāng)MD′=3時(shí),AM=7﹣3=4,D′N(xiāo)=5﹣3=2,EN=4﹣a,
∴a2=22+(4﹣a)2 ,
解得a= ,即DE= ,
②當(dāng)MD′=4時(shí),AM=7﹣4=3,D′N(xiāo)=5﹣4=1,EN=3﹣a,
∴a2=12+(3﹣a)2 ,
解得a= ,即DE=
故答案為:
連接BD′,過(guò)D′作MN⊥AB,交AB于點(diǎn)M,CD于點(diǎn)N,作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P,先利用勾股定理求出MD′,再分兩種情況利用勾股定理求出DE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求DF的值;

(3)在線段AB上找一點(diǎn)P,連結(jié)FP使FPAC,連結(jié)PC,試判定四邊形APCF的形狀,并說(shuō)明理由,直接寫(xiě)出此時(shí)線段PF的大小.

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(Ⅰ)如圖①,求證四邊形AECF是平行四邊形;

(Ⅱ)如圖②,若∠BAC=90°,且四邊形AECF是邊長(zhǎng)為6的菱形,求BE的長(zhǎng).

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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
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(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);
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