Question

【題目】已知：函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式且寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）連結(jié)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo) ；（2）．

【解析】

（1）函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則x1，x2，滿足y=0時(shí)，方程的根與系數(shù)關(guān)系．因?yàn)?/span>x1+x2=2，則可求b，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），則可求出c,從而求得拋物線解析式．

（2）已知解析式則可得A，B，C坐標(biāo)，求sin∠ACB，須作垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)論易得．

解：（1）∵函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，

為的兩個(gè)根，

，即：

∵函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)

所求拋物線的解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)

（2）令，解得或．

又，

，

根據(jù)題意畫(huà)圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，，

為等腰直角三角形，

，

為等腰直角三角形，

設(shè)，則，

∵， ， ，即.

在中，，，則。

.