【題目】已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道上按逆時針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時在甲后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.設運動時間為t秒.

(1)若a=5，求甲、乙兩人第1次相遇的時間；

(2)當t=50時，甲、乙兩人第1次相遇.

①求a的值；

②若時，甲、乙兩人第1次相遇前，當兩人相距120米時，求的值.

【答案】（1）t=100（2）① a=1或7 ②t=5或20

【解析】

（1）根據(jù)相遇時，甲和乙的路程差等于200米,列方程即可求解；

（2）①由第1次相遇時間為50秒，分兩種情況：當時,乙和甲的路程差等于100米；當時甲和乙的路程差等于200米列方程即可求出a值；

②當時由①可知a=7，分兩種情況討論：一種是乙距甲120米，即在100米的基礎上甲又比乙多跑20米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，另一種是甲距乙120米，即在200米的基礎上甲又比乙多跑80米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，即可得出t值.

（1）由題可列方程，

解得：，

答：若=5,甲、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.

（2）①有兩種情況：

當時，則，解得，

當時，則，解得，

所以a=1或7；

②當時由①可知a=7，根據(jù)題意可列方程：

，或

解得，t=5或20.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題情境】如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小麗給出的提示是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

請根據(jù)小麗的提示進行證明．

【變式探究】如圖③，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，試猜想PD、PE、CF三者之間的數(shù)量關系并證明．

【結論運用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線l∥BC，交直線CD于點F．將直線l向右平移，設平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

信息讀取

（1）梯形上底的長AB=　 　；

（2）直角梯形ABCD的面積=　 　；

圖象理解

（3）寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；

（4）當2＜t＜4時，求S關于t的函數(shù)關系式；

問題解決

（5）當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調查了　 　名學生；

（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為　 　；

（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y= x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點：直線y= x與AB于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的進度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊的圖形的周長為L個單位長度，點E的運動時間為t(秒).

（1）直接寫出點C和點A的坐標.

（2）若四邊形OBQP為平行四邊形，求t的值.

（3）0<t＜5時，求L與t之間的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,點E在邊CD上,且DE=1.

（1）感知：如圖①，連接AE，過點E作，交BC于點F，連接AF，易證： (不需要證明)；

（2）探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上(點P不與點A、D重合)，連接PE，過點E ,交BC于點F，連接PF.求證： 相似;

（3）應用：如圖③，若EF交AB邊于點F， ，其他條件不變，且的面積是6，則AP的長為____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－2表示的點與數(shù) 表示的點重合；

（2）若－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：

① 5表示的點與數(shù) 表示的點重合；

② 若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

（1）在圖中作出關于軸對稱的.

（2）寫出點的坐標（直接寫答案）.

A1_____________，B1______________，C1______________

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