【題目】已知如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°，若∠BOD:∠BOC=1:5．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）如圖，過點O作OF⊥AB,求∠DOF與∠EOF的度數(shù)．

【答案】(1) ∠AOC=30°； (2)∠DOF=60°,∠EOF=150°.

【解析】

(1)根據(jù)平角的定義可求∠BOD，根據(jù)對頂角的定義可求∠AOC的度數(shù)；（2）根據(jù)平角的定義可求∠EOD，根據(jù)垂直的定義可求∠DOF的度數(shù)，進而求出∠EOF的度數(shù).

(1)∵∠BOD:∠BOC=1:5，∠BOD+∠BOC＝180°

∴∠BOD°=30°，

∵∠BOD與∠AOC是對頂角

∴∠AOC=∠BOD=30°；

(2)∠EOD=180°－∠EOC=90°

∵OF⊥AB

∴∠BOF =90°，

∴∠DOF=∠BOF－∠BOD=90°－30°=60°

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+60°=150°.

練習冊系列答案
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【題目】我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明： ；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足 ，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG ， S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究 的最大值．

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（1）計算（2017﹣π）0﹣（ ）﹣1+|﹣2|
（2）化簡（1﹣ ）÷（ ）．

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A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

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【題目】如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC＝x°，則∠BFC的大小是_____°．（用含x的式子表示）

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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選取最關注的一個），根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，

解答下列問題：
（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；并寫出這次主題班會調查結果的眾數(shù)是；中位數(shù)落在的區(qū)域是 ．
（3）若該校學生人數(shù)為800人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中“感恩”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

證明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1 cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發(fā)，以每秒2 cm的速度，沿OED路線向點D運動．若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時，運動停止．

(1)直接寫出B，C，D三個點的坐標；

(2)當P，Q兩點出發(fā)3 s時，求三角形PQC的面積；

(3)設兩點運動的時間為t s，用含t的式子表示運動過程中三角形OPQ的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點，聯(lián)結DM，聯(lián)結AM．

（1）若AM平分∠BMD，求BM的長；

（2）過點A作AE⊥DM，交DM所在直線于點E．

①設BM=x，AE=y求y關于x的函數(shù)關系式；

②聯(lián)結BE，當△ABE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出BM的長．

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