Question

【題目】如圖，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=65°

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系？

（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，（2）的關(guān)系仍成立嗎？

Answer 1

【答案】(1)115°;(2)證明見解析；（3）成立.

【解析】

(1)根據(jù)直角的定義可以求得∠DOC＝∠BOD－∠BOC；然后由角間的和差關(guān)系可以求得∠AOD的度數(shù)；

(2)根據(jù)圖示知∠AOB＝∠AOC－∠BOC，據(jù)此可以求得∠BOC的度數(shù)，結(jié)合(1)求得的∠AOD的度數(shù)即可解答；

(3)根據(jù)同角的余角相等解答.

解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，

∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．

（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，

∴∠AOB=∠DOC．

（3）成立，

∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，

∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，

∴∠AOB=∠COD．