【題目】如圖,以長方形OBCD的頂點O為坐標原點建立平面直角坐標系,B點坐標為(0,a),C點坐標為(c,b),且a、b、C滿足+|2b+12|+(c﹣4)2=0.

(1)求B、C兩點的坐標;

(2)動點P從點O出發(fā),沿O→B→C的路線以每秒2個單位長度的速度勻速運動,設點P的運動時間為t秒,DC上有一點M(4,﹣3),用含t的式子表示三角形OPM的面積;

(3)當t為何值時,三角形OPM的面積是長方形OBCD面積的?直接寫出此時點P的坐標.

【答案】(1)B點坐標為(0,﹣6),C點坐標為(4,﹣6)(2)SOPM=4tSOPM=﹣3t+21(3)當t為2秒或秒時,△OPM的面積是長方形OBCD面積的.此時點P的坐標是(0,﹣4)或(,﹣6)

【解析】

(1)根據(jù)絕對值、平方和算術平方根的非負性,求得a,b,c的值,即可得到BC兩點的坐標;

(2)分兩種情況POB上時,直接根據(jù)三角形面積公式可得結論;PBC上時,根據(jù)面積差可得結論

(3)根據(jù)已知條件先計算三角形OPM的面積為8,根據(jù)(2)中的結論分別代入可得對應t的值,并計算此時點P的坐標

1)∵|2b+12|+(c﹣4)2=0,∴a+6=0,2b+12=0,c﹣4=0,∴a=﹣6,b=﹣6,c=4,∴B點坐標為(0,﹣6),C點坐標為(4,﹣6).

(2)①當點POB上時,如圖1,OP=2tSOPM2t×4=4t;

②當點PBC上時如圖2,由題意得BP=2t﹣6,CP=BCBP=4﹣(2t﹣6)=10﹣2t,DM=CM=3,SOPM=S長方形OBCDS0BPSPCMSODM=6×46×(2t﹣6)3×(10﹣2t4×3=﹣3t+21.

(3)由題意得SOPMS長方形OBCD(4×6)=8,分兩種情況討論

①當4t=8,t=2,此時P(0,﹣4);

②當﹣3t+21=8,t,PB=2t﹣6此時P,﹣6).

綜上所述t2秒或秒時,△OPM的面積是長方形OBCD面積的.此時點P的坐標是(0,﹣4)或(,﹣6).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示,若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸,大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上,頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上,則第n個陰影小正方形的面積為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況,抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間,獲得如下數(shù)據(jù)(單位:min):

10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,

22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.

(1)若將這些數(shù)據(jù)分為6組,請列出頻數(shù)表,畫出頻數(shù)直方圖;

(2)根據(jù)頻數(shù)直方圖,你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直線1上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形(陰影圖形),已知三個等腰直角三角形的面積從左到右分別為1、2、3,四個正方形的面積從左到右依次是S1S2、S3S4,則S1+S2+S3+S4的值為( 。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,BC=1,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點不重合)兩點間的最短距離為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平,隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù),現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖.

請解答下列問題:
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖,寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù).
(2)寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值.
(3)廠方認定,工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于2件為技能合格,否則,將接受技能再培訓,已知該廠有同類工人400名,請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,AB∥CD,則∠E+∠G與∠B+∠F+∠D有何關系?

(2)如圖2,若AB∥CD,又能得到什么結論?請直接寫出結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN

求證: ;

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關系不需證明;

如圖4,當時,證明:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AOCBOD都是直角,BOC=65°

(1)求AOD的度數(shù);

(2)∠AOBDOC有何大小關系?

(3)若不知道BOC的具體度數(shù),其他條件不變,(2)的關系仍成立嗎?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案