【題目】如圖,已知點(diǎn)A從點(diǎn)(1,0)出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng),以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使點(diǎn)B、C在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒,求:
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),使得△OCP為等腰三角形?
【答案】(1)((1+t),(1+t));(2)t=﹣1,t=2,t=3﹣1;
【解析】
試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,解直角三角形CHO,求出OH,CH的長(zhǎng),即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)因?yàn)榈妊切蜲CP的腰和底不確定所以要分三種情況分別討論:①當(dāng)以O(shè)為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí);②當(dāng)以C為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí);③當(dāng)以P為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí),求出t的值即可.
解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,
根據(jù)題意得:OA=1+t,
∵四邊形OABC是菱形,
∴OC=OA=1+t,
∵∠AOC=60°,
∴OH=OC cos60°=OC=(1+t),CH=OC sin60°=(1+t),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:((1+t),(1+t));
(2)①當(dāng)以O(shè)為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí),OC=OP,
∴1+t=3,
∴t=2;
②當(dāng)以C為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí),PC=OC,則CH=OP=,
即(1+t)=,
解得:t=﹣1;
③當(dāng)以P為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí),OP=PC,∠POC=30°,則Q(0,),
∴OC=3,
∴1+t=3,
∴t=3﹣1,
綜上可知,當(dāng)t=﹣1,t=2,t=3﹣1時(shí),均可使得△OCP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某校學(xué)生一學(xué)期課外書的閱讀量情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的閱讀情況進(jìn)行分析,并規(guī)定如下:設(shè)一個(gè)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本數(shù)為n,當(dāng)0≤n<5時(shí),該學(xué)生為一般讀者;當(dāng)5≤n<10時(shí),該學(xué)生為良好讀者;當(dāng)n≥10時(shí),該學(xué)生為優(yōu)秀讀者.
隨機(jī)抽取的50名學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書的本數(shù)數(shù)據(jù)如下:
閱讀本數(shù)n | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 3 | 12 | 11 | 5 | 8 | 5 | 2 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你估計(jì)在全校學(xué)生中任意抽取一個(gè)學(xué)生,是良好讀者的概率是多少?(直接寫出結(jié)果)
(2)在樣本中為一般讀者的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,用樹狀圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4本的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把點(diǎn)(2,﹣3)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A. (5,﹣1) B. (﹣1,﹣5) C. (5,﹣5) D. (﹣1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,BD為對(duì)角線,點(diǎn)P從A出發(fā),沿射線AB運(yùn)動(dòng),連接PD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PD,交直線BC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)(如圖1),求證:BP+CE=BD;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖2),猜想線段BP、CE、BD之間滿足的關(guān)系式,并加以證明;
(3)若直線PE分別交直線BD、CD于點(diǎn)M、N,PM=3,EN=4,求PD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)春市地鐵1號(hào)線預(yù)計(jì)今年9月份通車,線路總長(zhǎng)約為18500m.?dāng)?shù)據(jù)18500用科學(xué)記數(shù)法表示是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1:4,則它們的對(duì)應(yīng)邊上的高比為( )
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO中,∠ABO=90°,AC=3BC,D為OA中點(diǎn),反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),若△ACD的面積為3,則反比例函數(shù)的解析式為 .
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