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【題目】如圖,拋物線x軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線經過點AC

1)求拋物線的解析式;

2)點P是拋物線上一動點,過點Px軸的垂線,交直線AC于點M,設點P的橫坐標為m

①當是直角三角形時,求點P的坐標;

②作點B關于點C的對稱點,則平面內存在直線l,使點MB,到該直線的距離都相等.當點Py軸右側的拋物線上,且與點B不重合時,請直接寫出直線的解析式.(kb可用含m的式子表示)

【答案】12)①,②直線l的解析式為,.

【解析】

1)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點AC的坐標,根據點A,C的坐標,利用待定系數法可求出二次函數解析式;
2)①由PMx軸可得出∠PMC≠90°,分∠MPC=90°及∠PCM=90°兩種情況考慮:(i)當∠MPC=90°時,PCx軸,利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標;(ii)當∠PCM=90°時,設PCx軸交于點D,易證AOC∽△COD,利用相似三角形的性質可求出點D的坐標,根據點C,D的坐標,利用待定系數法可求出直線PC的解析式,聯立直線PC和拋物線的解析式成方程組,通過解方程組可求出點P的坐標.綜上,此問得解;
②利用二次函數圖象上點的坐標特征及一次函數圖象上點的坐標特征可得出點BM的坐標,結合點C的坐標可得出點B′的坐標,根據點M,B,B′的坐標,利用待定系數法可分別求出直線BM,B′MBB′的解析式,利用平行線的性質可求出直線l的解析式.

解:(1)當時,,

C的坐標為;

時,,

解得:

A的坐標為

,代入,得:

,解得:

拋物線的解析式為

2)①軸,

,

分兩種情況考慮,如圖1所示.

i)當時,軸,

P的縱坐標為﹣2

時,,

解得:,,

P的坐標為;

ii)當時,設PCx軸交于點D

,,

,

,

,即,

D的坐標為

設直線PC的解析式為,

,代入,得:

,解得:,

直線PC的解析式為

聯立直線PC和拋物線的解析式成方程組,得:

解得:,,

P的坐標為

綜上所述:當是直角三角形時,點P的坐標為

②當y=0時,,

解得:x1=-4x2=2,
∴點B的坐標為(2,0).
∵點C的坐標為(0,-2),點B,B′關于點C對稱,
∴點B′的坐標為(-2,-4).
∵點P的橫坐標為mm0m≠2),
∴點M的坐標為,

利用待定系數法可求出:直線BM的解析式為,直線B′M的解析式為,直線BB′的解析式為y=x-2
分三種情況考慮,如圖2所示:


當直線lBM且過點C時,直線l的解析式為,

當直線lB′M且過點C時,直線l的解析式為,

當直線lBB′且過線段CM的中點時,直線l的解析式為,

綜上所述:直線l的解析式為,.

練習冊系列答案
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束】
9

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收集數據學生會計劃調查30名學生喜歡的課程領域作為樣本,下面抽樣調查的對象選擇合理的是  ;(填序號)

①選擇七年級1班、2班各15名學生作為調查對象

②選擇機器人社團的30名學生作為調查對象

③選擇各班學號為6的倍數的30名學生作為調查對象

調查對象確定后,調查小組獲得了30名學生喜歡的課程領域如下:

A,C,D,D,G,G,F,E,B,G,

C,C,G,D,B,A,G,F,F,A,

G,B,F,G,E,G,A,B,G,G

整理、描述數據整理、描述樣本數據,繪制統(tǒng)計圖表如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

某校七年級學生喜歡的課程領域統(tǒng)計表

課程領域

人數

A

4

B

4

C

3

D

3

E

2

F

 4 

G

 10 

合計

30

分析數據、推斷結論請你根據上述調查結果向學校推薦本次送課到校的課程領域,你的推薦是  (填A﹣G的字母代號),估計全年級大約有  名學生喜歡這個課程領域.

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1_______

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,位于奇數位置的數有 個, 由此可得,這三個等邊三角形數陣所有數的總和為:

因此,

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