Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上.

（1）試說明∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系式；（要求寫出推理過程）

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間（點(diǎn)P和A、B不重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（只回答）

（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)（點(diǎn)P和A、B不重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系.（要求寫出推理過程）

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=∠3，理由見解析；（2）同（1）可證∠1+∠2=∠3；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由見解析

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題；（2）（3）都是同樣的道理．

試題解析：（1）∠1+∠2=∠3；

理由：過點(diǎn)P作l1的平行線，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1+∠2=∠3；

理由：過點(diǎn)P作l1的平行線，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，

理由：當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作l1的平行線PQ，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠1-∠2=∠3；

當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得：∠2-∠1=∠3．